Esempi di problemi

Premesse e statistica descrittiva (prima parte del corso)

Scrivere il risultato di calcoli con la corretta unità di misura e il corretto numero di cifre significative.
Calcolare il valore xn di una successione a tasso di crescita costante e con valore iniziale x0 dato.
Calcolare il tasso di crescita necessario perché una successione passi da un valore iniziale x0 a un valore xn dati.
Calcolare la successione delle variazioni assolute e relative delle coppie xi, xi+1 per una successione data.
Calcolare la variazione nel tempo ("approssimazione discreta della derivata") e la cumulata nel tempo ("approssimazione discreta dell'integrale") di una successione data.
Generare un campione deterministico, a partire da una legge data, oppure un campione casuale, con valori, decimali o interi, distribuiti uniformemente in un intervallo dato, oppure un campione con una componente casuale sovrapposta a una deterministica.
Generare un campione, con o senza ripetizione, da una popolazione data.
Generare una distribuzione a frequenze assolute o relative, con un'opportuna scelta delle categorie, per un campione dato, con insieme supporto di numeri interi o decimali.
Visualizzare i dati di un campione o di una distribuzione in un opportuno grafico.
Individuare la moda di un campione o di una distribuzione data.
Calcolare la mediana, i quartili e i decili di un campione dato.
Calcolare la media e la deviazione standard di un campione dato o di una distribuzione data, eventualmente usando le formule statistiche in forma esplicita.
Verificare numericamente la disuguaglianza di Chebycheff per un campione dato e per uno o più valori del coefficiente k.
Generare un campione multivariato, secondo condizioni deterministiche o casuali, e calcolare il coefficiente di correlazione campionaria per ogni coppia di variabili, eventualmente usando le formule statistiche in forma esplicita.
Visualizzare i dati di un campione bivariato in un diagramma a dispersione.
Generare una distribuzione congiunta a frequenze assolute o relative, con un'opportuna scelta delle categorie, per un campione bivariato dato, identificarne le distribuzioni condizionate, e calcolarne le distribuzioni marginali.

Analisi di serie storiche (seconda parte del corso)

Generare una serie storica, a partire da una legge deterministica data con dipendenza esplicita dal tempo o in forma autoregressiva (cammino casuale), oppure una serie storica casuale, con valori, decimali o interi, distribuiti uniformemente in un intervallo dato, oppure una serie storica con una componente casuale sovrapposta a una deterministica.
Calcolare statistiche campionarie, progressive e mobili di una serie storica data. In particolare, calcolare medie mobili per fare smoothing di una serie storica data.
Visualizzare i dati di una serie storica e delle sue statistiche in un opportuno grafico.
Calcolare il modello statistico per regressione di una serie storica data, lineare, lineare a tratti, o logaritmico, calcolandone il coefficiente di determinazione o l'RMSE, anche allo scopo di confrontare modelli alternativi di una stessa serie.
Calcolare valori di una serie storica data per estrapolazione o interpolazione da un modello statistico dato.
Calcolare la funzione di autocorrelazione su una serie storica data e visualizzare il corrispondente autocorrelogramma, allo scopo di identificare nella serie componenti periodiche in aggiunta al trend.
Costruire e visualizzare una carta di controllo per una serie storica data a partire da specifiche di controllo statistico di processo date o da una divisione della serie storica in una componente di training e in una di test. Calcolare in questi casi la capacità di processo.

Probabilità (terza parte del corso)

Calcolare le frequenze relative di campioni somma, prodotto, complemento a partire da campioni dati.
Verificare l'indipendenza statistica di campioni dati.
Calcolare la probabilità di eventi a partire dalla regola di marginalizzazione e dalla regola di Bayes, anche in accordo all'uso bayesiano.
Generare pmf in accordo a condizioni date.
Calcolare e visualizzare pmf/pdf e cdf (e icdf quando si applica) di distribuzioni di probabilità date e con parametri dati: rettangolare, bernoulliana, binomiale, poissoniana, uniforme, esponenziale, gaussiana.
Calcolare i momenti (in particolare valore atteso e varianza) di pmf/pdf date.
Calcolare misure di probabilità a partire da pmf/pdf o cdf date.
Generare campioni gaussiani mediante cdf inversa.

Statistica inferenziale (quarta parte del corso)

Stimare parametri di distribuzioni a partire da un dato con il metodo della stima per massima verosimiglianza.
Stimare parametri di distribuzioni a partire da una successione dati con il metodo della stima bayesiana.
Mettere alla prova l'ipotesi che un certo dato sia stato ottenuto da una certa distribuzione di probabilità.
Mettere alla prova l'ipotesi che un campione di media data sia stato ottenuto da una distribuzione gaussiana di valore atteso dato (assumendo che le varianze del campione e della distribuzione siano uguali).
Mettere alla prova l'ipotesi che un campione di cui è data la distribuzione a frequenze assolute sia stato ottenuto da una distribuzione di probabilità data.
Mettere alla prova l'ipotesi che le due variabili di un campione bivariato siano statisticamente indipendenti.
Calcolare valore misurato e incertezza tipo da un campione e propagare l'incertezza tipo attraverso funzioni a un argomento o a più argomenti con il metodo analitico dello sviluppo in serie di Taylor al primo ordine.
Propagare distribuzioni attraverso funzioni a un argomento o a più argomenti con il metodo numerico di Montecarlo.
Stabilire la compatibilità di misure espresse in termini di incertezza estesa.


Last modified: Tuesday, 1 June 2021, 7:17 PM